本文列出了一些目前在數學領域中的未解決的問題。詳細內容和來源請閱讀分別的介紹文章。

[編輯]千禧年大獎難題的懸賞題目

克雷數學研究所所設立的千禧年大獎難題懸賞的七個待解問題中仍未得到解決六個題目是：

• 複雜度類P對NP問題（理論信息學：計算複雜度）
• 霍奇猜想（數學）
• 黎曼猜想（數學）
• 楊-米爾斯存在性與質量間隙（量子力學）
• 納維-斯托克斯存在性與光滑性（計算流體力學）
• 貝赫和斯維訥通-戴爾猜想（數學）

[編輯]其它未解問題

[編輯]堆壘數論

• 哥德巴赫猜想及哥德巴赫弱猜想
• 華林問題中的g(k)和G(k)的值
• 考拉茲猜想（3n + 1 猜想、角谷猜想）
• 吉爾布雷斯猜想

[編輯]數論：素數

• 孿生素數猜想
• 是否存在無窮多個四胞胎質數
• 是否存在無窮多個三胞胎質數
• 是否存在無窮多個x²+1素數
• 是否存在無窮多個表兄弟素數
• 是否存在無窮多個六質數
• 是否存在無窮多個梅森素數（OEIS中的數列OEIS:A000688，Lenstra-Pomerance-Wagstaff猜想）；此問題的等價問題是，是否存在無窮多個偶完全數
• 是否存在無窮多個規則素數，且其分布密度是
• 是否存在無窮多個卡倫素數（OEIS中的數列OEIS:A005849）
• 以10為基數時是否存在無窮多個迴文素數（OEIS中的數列OEIS:A002385）
• 當n > 4時，是否每個費馬數（OEIS中的數列OEIS:A000215）都是合數？
• 78,557是否是最小的謝爾賓斯基數（OEIS中的數列OEIS:A076336）？
• 509,203是否是最小的黎瑟爾數（OEIS中的數列OEIS:A101036）？
• 是否存在無窮多個歐幾里得數

[編輯]普通數論

• abc猜想
• 是否存在奇完全數（OEIS中的數列OEIS:A000396）？
• 是否存在擬完全數（quasi-perfect number）？
• 是否存在奇的奇異數（weird number）？
• 證明196是利克瑞爾數
• 證明10是個孤獨數（solitary number）（OEIS中的數列OEIS:A095739）
• 對任意給定的n，幸福結局問題的解法

[編輯]拉姆齊理論

• 拉姆齊數的值，特別是R(5,5)
• 范·德·華登數的值

[編輯]普通代數

• 希爾伯特第16問題
• 阿達馬猜想
• 是否存在完美長方體

[編輯]組合數學

• 幻方（OEIS中的數列A006052）的數目
• 通過隨機選擇的兩個元素產生對稱群S_n的機率的公式

[編輯]圖論

• Erdős-Gyárfás猜想
• 圖的同構問題
• 關於單位距離的圖的色數的Hadwiger-Nelson問題
• 為逾滲閾值得到一種閉式表達式，特別是p_c（二維方格模型）

[編輯]分析

• Schanuel猜想
• Lehmer猜想
• Pompeiu問題
• 歐拉-馬歇羅尼常數是否無理數

[編輯]群論

• 每個被有限表達的周期群是否都是有限的？
• 逆伽羅瓦問題

[編輯]其它

• 普遍化的星號嵌套深度問題
• 不變子空間問題
• 黑洞歸併的建模
• 天使問題

參見猜想列表。

[編輯]近期已獲解的問題

• Stanley-Wilf猜想（Gabor Tardos和Adam Marcus，2004）
• 龐加萊猜想（現已確認由Grigori Perelman於2002年解決）
• Catalan猜想（Preda Mihăilescu，2002）
• Kato猜想（Auscher、Hofmann、Lacey和Tchamitchian，2001）
• 函數域的郎蘭茲程序（Laurent Lafforgue，1999）
• 谷山-志村猜想（Wiles、Breuil、Conrad、Diamond和Taylor，1999）
• Kepler猜想（Thomas Hales，1998）
• Milnor猜想（Vladimir Voevodsky，1996）
• 費馬最後定理（Andrew Wiles，1994）
• Bieberbach猜想（Louis de Branges，1985）
• 四色定理（Appel和Haken，1977）

[編輯]參見

• 希爾伯特的23個問題
• 數學編年史
• Category:數學中未解決的問題

[編輯]引用內容

"值得攻克的問題的價值是通過抵抗而成為久攻不克來證明的"

— Piet Hein（1905年－1996年）

[編輯]參考文獻

• 克雷研究院千禧年大獎
• MathWorld的待解問題頁面
• Winkelmann, Jörg, "一些數學問題"2006年3月9日
• 到未解的數學問題的連結列表、獎金和研究

[編輯]討論待解題目的書籍

• Fan Chung; Ron Graham. Erdos對圖論的貢獻：其未解問題的遺產. AK Peters. 1999. ISBN 1-56881-111-X.
• Hallard T. Croft; Kenneth J. Falconer; Richard K. Guy. 幾何學中的未解問題. Springer. 1994. ISBN 0-387-97506-3.
• Richard K. Guy. 數論中的未解問題. Springer. 2004. ISBN 0-387-20860-7.
• Victor Klee; Stan Wagon. 平面幾何和數論領域舊的和新的未解問題. 美國數學協會. 1996. ISBN 0-88385-315-9.

[編輯]討論近期獲解題目的書籍

• Simon Singh. 費馬最後定理. Fourth Estate. 2002. ISBN 1841157910.